Bài 4.16 trang 202 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho $z \in \mathbb{C}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $z + \overline z  \in \mathbb{R}$           B. $z.\overline z  \in \mathbb{R}$

C. $z - \overline z  \in \mathbb{R}$           D. ${z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} \in \mathbb{R}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi$

Suy ra $z + \overline z  = 2a \in \mathbb{R}$ hay A đúng.

$z.\overline z  = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)$ $= {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}$ nên B đúng.

$z - \overline z  = a + bi - a + bi = 2bi \notin \mathbb{R}$ nên C sai.

Chọn C.

Loigiaihay.com