Bài 4.10 trang 201 SBT giải tích 12

Đề bài

Tính các lũy thừa sau:

a) ${\left( {3 - 4i} \right)^2}$              b) ${\left( {2\; + 3i} \right)^3}$

c) ${\left[ {\left( {4\; + {\rm{ }}5i} \right) - \left( {4\; + 3i} \right)} \right]^5}$

d) ${(\sqrt 2  - i\sqrt 3 )^2}$

Lời giải chi tiết

a) ${(3 - 4i)^2} = {3^2} - 2.3.4i + {(4i)^2}$$= 9 - 24i - 16 =  - 7 - 24i$

b) ${(2 + 3i)^3}$$= {2^3} + {3.2^2}.3i + 3.2.{(3i)^2} + {(3i)^3}$ $= 8 + 36i - 54 + 27{i^3}$ $=  - 46 + 36i - 27i$ $=  - 46 + 9i$

c) ${\left[ {(4 + 5i) - (4 + 3i)} \right]^5} = {\left( {2i} \right)^5}$$= {2^5}.{i^5} = 32.{i^4}.i = 32i$

d) ${\left( {\sqrt 2  - i\sqrt 3 } \right)^2}$$= 2 - 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 i + {\left( {i\sqrt 3 } \right)^2}$ $= 2 - 2\sqrt 6 i - 3 =  - 1 - 2i\sqrt 6$.

Loigiaihay.com