Giải bài 4.1 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\), ta tìm nguyên hàm này bằng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa. Kết hợp điều kiện \(f\left( 1 \right) = 1\) để tìm ra kết quả cuối cùng. Lời giải chi tiết Do \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) nên \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}\). Ta có \(f\left( x \right)=\int{\left( 3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \right)dx=3\int{\sqrt{x}dx+2\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{x}}=3\cdot \frac{x\sqrt{x}}{\left( \frac{3}{2} \right)}}}}+2\cdot \frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\left( \frac{2}{3} \right)}+C=2x\sqrt{x}+3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+C\). Thay \(x = 1\) ta được \(f\left( 1 \right) = 2 + 3 + C = 1\) suy ra \(C = - 4\). Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = 2x\sqrt x + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
