Giải bài 4.1 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1). Quảng cáo
Đề bài Tìm hàm số y=f(x)y=f(x), biết f′(x)=3√x+23√x(x>0) và f(1)=1. Phương pháp giải - Xem chi tiết f(x) là một nguyên hàm của f′(x), ta tìm nguyên hàm này bằng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa. Kết hợp điều kiện f(1)=1 để tìm ra kết quả cuối cùng. Lời giải chi tiết Do f′(x)=3√x+23√x(x>0) nên f(x) là một nguyên hàm của hàm số 3√x+23√x. Ta có f(x)=∫(3√x+23√x)dx=3∫√xdx+2∫dx3√x=3⋅x√x(32)+2⋅3√x2(23)+C=2x√x+33√x2+C. Thay x=1 ta được f(1)=2+3+C=1 suy ra C=−4. Vậy hàm số cần tìm là f(x)=2x√x+33√x2−4.
Quảng cáo
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|