Giải bài 4.1 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1).

Quảng cáo

Đề bài

Tìm hàm số y=f(x)y=f(x), biết f(x)=3x+23x(x>0)f(1)=1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

f(x) là một nguyên hàm của f(x), ta tìm nguyên hàm này bằng các biến đổi cơ bản và

sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa. Kết hợp điều kiện f(1)=1 để tìm ra kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết

Do f(x)=3x+23x(x>0) nên f(x) là một nguyên hàm của hàm số 3x+23x.

Ta có f(x)=(3x+23x)dx=3xdx+2dx3x=3xx(32)+23x2(23)+C=2xx+33x2+C.

Thay x=1 ta được f(1)=2+3+C=1 suy ra C=4.

Vậy hàm số cần tìm là f(x)=2xx+33x24.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close