Giải bài 4.3 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

a) (int {left( {3x + 4} right)sqrt[3]{x}} dx); b) (int {frac{{{{left( {2x + 3} right)}^2}}}{{sqrt x }}} dx).

Quảng cáo

Đề bài

a) (3x+4)x3dx;

b) (2x+3)2xdx.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các đa thức dạng lũy thừa của x.

Sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.

Ý b: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các đa thức dạng lũy thừa của x.

Sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.

Lời giải chi tiết

a) Ta có (3x+4)x3=3xx3+4x3=3x43+4x13.

Do đó (3x+4)x3dx=(3x43+4x13)dx=3x43dx+4x13dx

=3x73(73)+4x43(43)+C=97x2x3+3xx3+C=(97x2+3x)x3+C.

b) Ta có (2x+3)2x=4x2+12x+9x=4xx+12x+9x=4x32+12x12+9x.

Do đó (2x+3)2xdx=(4x32+12x12+9x)dx=4x32dx+12x12dx+91xdx

=4x52(52)+12x32(32)+92x+C=85x2x+8xx+18x+C=(85x2+8x+18)x+C.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close