Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tìm: a) (int {left( {x + {{sin }^2}frac{x}{2}} right)} dx); b) (int {{{left( {2tan x + cot x} right)}^2}} {rm{ }}dx).

Quảng cáo

Đề bài

Tìm:

a) (x+sin2x2)dx;

b) (2tanx+cotx)2dx.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho sin2x2, áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản cho hàm lượng giác và các hàm còn lại.

Ý b: Khai triển, rút gọn biểu thức dưới dấu căn bằng các công thức lượng giác đã học đưa hàm số về dạng có thể áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản.

Gợi ý: tan2x=1+1cos2x;cot2x=1+1sin2x.

Lời giải chi tiết

a) Ta có (x+sin2x2)dx=xdx+1cosx2dx=x22+x2sinx2+C=x2+xsinx2+C.

b) Ta có (2tanx+cotx)2=4tan2x+4tanxcotx+cot2x=4(1+1cos2x)+41+(1+1sin2x)

=9+4cos2x+1sin2x.

Do đó(2tanx+cotx)2dx=(9+4cos2x+1sin2x)dx

=9dx+41cos2xdx+1sin2xdx=9x+4tanxcotx+C.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close