Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)} cdot u'left( x right)dx). Áp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ).

Quảng cáo

Đề bài

Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng Ku(x),xJ, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x)K với mọi xJ. Tìm f(u(x))u(x)dx.

Áp dụng: Tìm (2x+1)5dx12x+1dx.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm f(u(x))u(x)dx bằng khái niệm nguyên hàm và đạo hàm của hàm hợp.

Áp dụng để tính các tích phân theo kết quả của f(u(x))u(x)dx đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Do F=f nên ta có đạo hàm hàm hợp của F(u(x))

F(u(x))=f(u(x))u(x)(1)

Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được F(u(x))+C=f(u(x))u(x)dx.

Suy ra f(u(x))u(x)dx=F(u(x))+C.

Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau:

(2x+1)5dx=(2x+1)5(2x+1)12dx=12(2x+1)5(2x+1)dx

                   =12(2x+1)66+C=(2x+1)612+C;

12x+1dx=12x+1(2x+1)12dx=1222x+1+C=2x+1+C.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close