Giải bài 4 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox,Oy\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn (C) cần lập có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R.

+ \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(Ox,Oy\)

\(d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right) = R \Leftrightarrow \left| b \right| = \left| a \right| = R\)

Mặt khác: (C) tiếp xúc với \(Ox,Oy\) nên nó thuộc một trong bốn góc phần tư của mặt phẳng.

\(A(2;1) \in \left( C \right)\) =>(C) thuộc góc phần tư thứ nhất => \(a,b>0\) => \(a=b=R\)  

+ \(A \in \left( C \right) \Rightarrow IA = R \Rightarrow I{A^2} = {R^2} \\ \Rightarrow {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = {a^2} \Rightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0 \) \(\Rightarrow a = 1\) hoặc \(a = 5\).

+ Phương trình đường tròn là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\) hoặc \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)