Giải bài 1 trang 69 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 9 = 0\)

b) \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0\)

c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)

d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y - 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 9 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  - 1,b =  - 1,c =  - 9\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 9} \right) = 11 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {11} \)

b) \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 3,b = 1,c = 1\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {1^2} - 1 = 9 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9  = 3\)

c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)

+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  - 4,b =  - 2,c = 2022\)

+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 4} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 2022 < 0\)

à Đây không phải là phương trình của đường tròn

d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y - 1 = 0\)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau