Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) \(A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)\)

b) \(O\left( {0;0} \right),P\left( {16;0} \right),R\left( {0;12} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Rightarrow AB \bot AC\) à Tam giác ABC vuông tại A à I là trung điểm của BC

\( \Rightarrow I\left( {2;2} \right),R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)

b) \(\overrightarrow {OP}  = \left( {16;0} \right),\overrightarrow {OR}  = \left( {0;12} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OP} .\overrightarrow {OR}  = 0 \Rightarrow OP \bot OR\) à Tam giác OPR vuông tại O à I là trung điểm của PR

\( \Rightarrow I\left( {2;2} \right),R = \frac{{PR}}{2} = \frac{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 100\)