Bài 4 trang 69 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 7 và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta ABC$ và đường thẳng $PM$ (h.7a) ta thấy:

$\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}$; $\dfrac{AM}{MC}= \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$; $\dfrac{3}{8} ≠ \dfrac{1}{3}$

Suy ra $PM$ không song song với $BC$.

Xét $\Delta ABC$ và đường thẳng $MN$ (h.7a) ta thấy:

$\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{5}{{15}};\dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{7}{{21}};\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{7}{{21}}$

Vậy $\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}$

Áp dụng định lí Ta - lét đảo, suy ra $MN// AB$.

b) So sánh các góc so le trong, ta thấy $\widehat {B''A''A'} = \widehat {A''A'B'}$ (h.7b)

Vậy $A'B'//A''B''$.

Xét $\Delta AOB$ và đường thẳng $A'B'$, ta thấy:

$\dfrac{OA'}{A'A} = \dfrac{2}{3}$; $\dfrac{OB'}{B'B} = \dfrac{3}{4,5} ;$ $\dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4,5} .$ 

Vậy: $\dfrac{OA'}{A'A} =  \dfrac{OB'}{B'B}$ 

Áp dụng định lí TaLet đảo, suy ra $A'B' // AB$.

Từ các kết quả trên, ta có: $A''B''//A'B'//AB$.

Loigiaihay.com