Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (y = x + m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) tại hai điểm A, B thỏa mãn (AB = 2sqrt 3 ) là A. (m = 2 pm sqrt {10} ). B. (m = 4 pm sqrt 3 ). C. (m = 2 pm sqrt 3 ). D. (m = 4 pm sqrt {10} ). Quảng cáo
Đề bài Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=2√3 là A. m=2±√10. B. m=4±√3. C. m=2±√3. D. m=4±√10. Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm m thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Viète để giải các điều kiện còn lại. Lời giải chi tiết Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m−1 và đồ thị hàm số y=2x+1x+1: x+m−1=2x+1x+1⇔x2+(m−2)x+m−2=0,x≠1(1). Ta có Δ=(m−2)2−4(m−2)=(m−2)(m−6), để đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 suy ra Δ>0 ⇔(m−2)(m−6)>0⇔m<2 hoặc m>6. Khi đó ta có A(x1;x1+m−1) và B(x2;x2+m−1). Để AB=2√3 thì (x1−x2)2+(x1−x2)2=12⇔(x1−x2)2=6⇔(x1+x2)2−4x1x2=6. Mặt khác theo định lý Viète ta có x1+x2=2−m;x1x2=m−2 suy ra (2−m)2−4(m−2)=6⇔m2−8m+6=0⇔m=4±√10. Đáp án D.
Quảng cáo
|