Giải bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diềuTam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA. Lời giải chi tiết Ta có: I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên: \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\). Xét tam giác ADB và tam giác ADC có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A); AD chung; \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\)(vì \(ID \bot BC\)). Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1) Tương tự ta có: \(\Delta BEA = \Delta BEC\)(g.c.g). Suy ra: BA = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC. Vậy tam giác ABC đều.
Quảng cáo
|