Giải bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\( \Rightarrow a = 3,b = 2,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {13} \)

+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right),\)

+ Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4.

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\)

+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x =  - \frac{3}{{\frac{{\sqrt {13} }}{3}}} \Leftrightarrow x =  - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\).