Giải bài 3.10 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông

Lời giải chi tiết

Cho hypebol  \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là hypebol vuông, tức là \(2a = 2b\) hay \(a = b.\)

\( \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = a\sqrt 2 \)

+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = \sqrt 2 \)

+ Hai đường tiệm cận \(y =  - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\) hay \(y =  - x\) và \(y = x\).