Giải bài 36 trang 48 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Một giải đá bóng gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”

Lời giải chi tiết

+) Tìm không gian mẫu: Xếp 16 đội vào 4 bảng đấu, mỗi bảng 4 người.

Chọn 4 người từ 16 người vào bảng đầu tiên, sau đó chọn 4 người từ 12 người còn lại vào bảng thứ hai, tiếp theo chọn 4 người từ 8 người còn lại vào bảng thứ ba, 4 người còn lại nghiễm nhiên vào bảng cuối cùng.

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4\).

+) Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố:

Gọi A là biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”.

Số cách xếp 4 đội của nước V vào bảng đấu là \(4!\).

Số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu: \(C_{12}^3.C_9^3.C_6^3\).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3\).

Vậy xác suất của biến cố A là:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3}}{{C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4}} = \frac{{64}}{{455}}\).