Giải bài 35 trang 48 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Từ bộ rút lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”

Lời giải chi tiết

+ Rút 4 quân bài (không sắp thứ tự) từ 52 quân bài \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{52}^4\)

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”

Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 13\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{13}}{{C_{52}^4}} = \frac{1}{{20825}}\)

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”

Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài.

Số cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là số tổ hợp chập 4 của 13.

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 4.C_{13}^4\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{4.C_{13}^4}}{{C_{52}^4}} = \frac{{44}}{{4165}}\)

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”

Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át (từ 4 quân Át) thì 2 quân còn lại được chọn từ 48 quân bài bài không phải Át.

\( \Rightarrow n\left( C \right) = C_4^2.C_{48}^2\)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_4^2.C_{48}^2}}{{C_{52}^4}} = \frac{{6768}}{{270725}}\)