Bài 3.52 trang 133 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P₁): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P₂): 2x + y + 2z  +5 = 0.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(M(x,y,z) \in (P)\)\( \Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| {2x + y + 2z + 1} \right| = \left| {2x + y + 2z + 5} \right|\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + y + 2z + 1 = 2x + y + 2z + 5\\
2x + y + 2z + 1 = - \left( {2x + y + 2z + 5} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 = 5\left( {loai} \right)\\
4x + 2y + 4z + 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 3 = 0\)

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: \(2x + y + 2z + 3 = 0\).

Loigiaihay.com