Giải bài 3.37 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là \({60^ \circ }\) và \({30^ \circ },\) so với phương nằm ngang (H.3.6). Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là:

A. \(8m.\)

B. \(7m.\)

C. \(6m.\)

D. \(9m.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AMB} = {60^ \circ } - {30^ \circ } = {30^ \circ }.\)

Ta có: \(\widehat {CMA} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }.\)

Ta có: \(\widehat {CMB} = {30^ \circ } + {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)

Xét \(\Delta CMB\) vuông tại \(C\) có: \(\widehat B = {90^ \circ } - \widehat {CMB} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)

Xét \(\Delta CMA\) vuông tại \(C\) có: \(MA = \frac{{MC}}{{\cos \widehat {CMA}}} = \frac{6}{{\cos {{30}^ \circ }}} = 4\sqrt 3 \,\,m.\)

Xét \(\Delta ABM\) có \(\widehat {AMB} = \widehat B = {30^ \circ }\)

\( \Rightarrow \,\,\Delta ABM\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \,\,AN = AB = 4\sqrt 3  \approx 7\,\,m\)

Chọn B.