Bài 3.32 trang 178 SBT giải tích 12

LG a

a) Có đáy là một tam giác cho bởi: $\displaystyle  y = x,y = 0$, và $\displaystyle  x = 1$. Mỗi thiết diện vuông góc với trục $\displaystyle  Ox$ là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $\displaystyle  V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Với $\displaystyle  \forall x \in \left[ {0;1} \right]$, thiết diện là hình vuông cạnh $\displaystyle  x$, diện tích thiết diện $\displaystyle  S\left( x \right) = {x^2}$.

Vậy $\displaystyle  V = \int\limits_0^1 {S(x)dx = \int\limits_0^1 {{x^2}dx  = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1= \dfrac{1}{3}} }$

LG b

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi $\displaystyle  {x^2} + {y^2} = 1$. Mỗi thiết diện vuông góc với trục $\displaystyle  Ox$ là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $\displaystyle  V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

Dựng hình:

Thiết diện vuông góc trục $\displaystyle  Ox$ tại $\displaystyle  x \in {\rm{[}} - 1;1]$ là hình vuông cạnh $\displaystyle  AB$ , trong đó $\displaystyle  A\left( {x;y} \right)$ với $\displaystyle  y = \sqrt {1 - {x^2}}$.

Khi đó, $\displaystyle  AB = 2\sqrt {1 - {x^2}}$. Diện tích thiết diện là: $\displaystyle  S(x) = 4(1 - {x^2})$ .

Vậy $V = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx}$ $= 4\left. {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1$ $= 4\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{16}}{3}$

Loigiaihay.com