Bài 3.34 trang 178 SBT giải tích 12

Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục $\displaystyle  Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = \frac{1}{x}$, $\displaystyle  y = 0,x = 1$ và $\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)$. Gọi thể tích đó là $\displaystyle  V\left( a \right)$. Xác định thể tích của vật thể khi $\displaystyle  a \to  + \infty$ (tức là $\displaystyle  \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V(a)$).

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle  V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \pi \left. {\left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a$ $\displaystyle   = \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)$

$\displaystyle   \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V\left( a \right) = \pi$.

Loigiaihay.com