Bài 3.32 trang 130 SBT hình học 12

Đề bài

Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$: x + 2z = 0 và cắt hai đường kính ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.$ và  ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t'}\\{y = 4 + 2t'}\\{z = 4}\end{array}} \right.$

Lời giải chi tiết

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ với $(\alpha )$.

Đường thẳng $\Delta$ cần tìm chính là đường thẳng AB.

Ta có: $A(1 - t;t;4t) \in {d_1}$

$A \in (\alpha ) \Leftrightarrow t + 4.(2t) = 0 \Leftrightarrow t = 0$

Suy ra:  A(1; 0; 0)

Ta có :  $B(2 - t';4 + 2t';4) \in {d_2}$

$B \in (\alpha ) \Leftrightarrow 4 + 2t' + 8 = 0 \Leftrightarrow t' =  - 6$

Suy ra  B(8; -8; 4)

$\Delta$  đi qua A, B nên có vecto chỉ phương $\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {AB}  = (7; - 8;4)$

Phương trình chính tắc của $\Delta$ là:  $\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{y}{{ - 8}} = \dfrac{z}{4}$

Loigiaihay.com