Bài 3.33 trang 130 SBT hình học 12Giải bài 3.33 trang 130 sách bài tập hình học 12. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:... Quảng cáo
Đề bài Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: a) \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{3}\) và \(d':\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{2}\) b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 9 + 2t'}\\{y = 8 + 2t'}\\{z = 10 - 2t'}\end{array}} \right.\) c) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t}\\{y = 3t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right.\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 9}\\{z = 5t'}\end{array}} \right.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng. Xem chi tiết tại đây. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} = (1;2;3)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (3;2;2)\) Suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = ( - 2;7; - 4)\) Ta có \({M_0}( - 1;1; - 2) \in d,{M_0}'(1;5;4) \in {\rm{d'}}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_0}'} = (2;4;6)\) Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}{M_0}'} = - 4 + 28 - 24 = 0\). Vậy đường thẳng \(d\) và \(d’\) đồng phẳng và khác phương, nên \(d\) và \(d’\) cắt nhau. b) Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = (1;1; - 1)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (2;2; - 2).{M_0}(0;1;2) \in d\) Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_{d'}}} = 2\overrightarrow {{u_d}} }\\{{M_0} \notin d'}\end{array}} \right.\) (tọa độ M0 không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song. c) d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = ( - 1;3; - 2)\) d’ có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (0;0;5)\) Gọi \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = (15;5;0) \ne \overrightarrow 0 \) Ta có \({M_0}(0;0; - 1) \in d\) \(M{'_0}(0;9;0) \in d'\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M{'_0}} = (0;9;1),\) \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} = 45 \ne 0\) Vậy \(d\) và \(d’\) là hai đường thẳng chéo nhau. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|