Bài 3.35 trang 130 SBT hình học 12

Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng $(\alpha )$ trong các trường hợp sau

a)  $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.$   và  $(\alpha )$ : x + 2y + z - 3 = 0

b)  d:  $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.$  và  $(\alpha )$: x + z + 5 = 0

c) $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.$   và $(\alpha )$ : x +y + z -6 = 0

Lời giải chi tiết

a) Thay $x, y, z$ trong phương trình tham số của đường thẳng $d$ vào phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ ta được:  $t + 2\left( {1 + 2t} \right) + \left( {1 - t} \right) - 3 = 0$ $\Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0$

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng $(\alpha )$ tại M₀(0; 1; 1).

b) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của $(\alpha )$ ta được: $\left( {2 - t} \right)\; + \left( {2 + t} \right) + 5 = 0$$\Leftrightarrow 0t =  - 9$

Phương trình vô nghiệm, vậy đường thẳng d song song với $(\alpha )$

c) Thay x, y, z trong phương trình tham số của d vào phương trình tổng quát của $(\alpha )$ ta được:  $\left( {3 - t} \right) + \left( {2 - t} \right) + \left( {1 + 2t} \right) - 6 = 0$ $\Leftrightarrow 0t\; = 0$

Phương trình luôn thỏa mãn với mọi t.

Vậy $d$ nằm trong $(\alpha )$.

Loigiaihay.com