Bài 3.39 trang 131 SBT hình học 12

Giải bài 3.39 trang 131 sách bài tập hình học 12. Cho hai đường thẳng...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}}\) và \(\Delta ':\dfrac{{x + 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{4}\)

a) Xét vị trí tương đối giữa \(\Delta \) và \(\Delta '\);

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \) và \(\Delta '\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, sử dụng mối quan hệ giữa hai đường thẳng song song: \(\Delta //\Delta ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = k\overrightarrow {u'} \\M \in \Delta ,M \notin \Delta '\end{array} \right.\)

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {M,\Delta '} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta \) đi qua điểm M0(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương  \(\overrightarrow a  = (2;1; - 2)\)

\(\Delta '\) đi qua điểm M0’ (-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {a'}  = ( - 4; - 2;4)\)

Ta có  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {a'}  = 2\overrightarrow a }\\{{M_0} \notin \Delta '}\end{array}} \right.\)

Vậy  \(\Delta '\) song song với \(\Delta \)

b) Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M{'_0}}  = ( - 3;4; - 5)\), \(\overrightarrow a  = (2;1; - 2)\)

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} ,\overrightarrow a } \right] = ( - 3; - 16; - 11)\)

\(d(\Delta ,\Delta ') = M{'_0}H = \dfrac{{|\overrightarrow n |}}{{|\overrightarrow a |}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {9 + 256 + 121} }}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \dfrac{{\sqrt {386} }}{3}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 3.40 trang 131 SBT hình học 12

    Giải bài 3.40 trang 131 sách bài tập hình học 12. Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng ...

  • Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.41 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng: 2x – y + 2z + 12 = 0...

  • Bài 3.42 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.42 trang 132 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’...

  • Bài 3.43 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.43 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.

  • Bài 3.44 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.44 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho mặt phẳng : 2x + y +z – 1 = 0 và đường thẳng d. Gọi M là giao điểm của d và , hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua M vuông góc với d và nằm trong ...

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close