Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12

LG a

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(\alpha )$;

Phương pháp giải:

- Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và vuông góc $\left( \alpha  \right)$.

- Tìm giao điểm của $\Delta$ và $\left( \alpha  \right)$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ : 2x – y + 2z + 12 = 0 là: $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 1 - t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.$

Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t ; 2 + 2t) $\in \Delta$

Ta có $H \in (\alpha )$$\Leftrightarrow 2(1 + 2t) + (1 + t)$$+ 2(2 + 2t) + 12 = 0$  $\Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 19}}{9}$

Vậy ta được $H\left( {\dfrac{{ - 29}}{9};\dfrac{{10}}{9};\dfrac{{ - 20}}{9}} \right)$

LG b

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng $(\alpha )$.

Phương pháp giải:

$M'$ đối xứng với $M$ qua $\left( \alpha  \right)$ $\Leftrightarrow H$ là trung điểm của $MM'$.

Lời giải chi tiết:

H là trung điểm của MM’, suy ra  ${x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = \dfrac{{ - 58}}{9} - 1 = \dfrac{{ - 67}}{9}$

${y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = \dfrac{{20}}{9} + 1 = \dfrac{{29}}{9}$

${z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = \dfrac{{ - 40}}{9} - 2 = \dfrac{{ - 58}}{9}$

Vậy ta được $M'\left( {\dfrac{{ - 67}}{9};\dfrac{{29}}{9};\dfrac{{ - 58}}{9}} \right)$

Loigiaihay.com