Bài 3.37 trang 131 SBT hình học 12

Đề bài

Cho đường thẳng   $\Delta :\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha )$: 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng  $\Delta$ song song với $(\alpha )$.

b) Tính khoảng cách giữa $\Delta$ và $(\alpha )$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (2;3;2)$  và $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 2;1)$

$\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }}  = 4 - 6 + 2 = 0$         (1)

Xét  điểm  M₀(-3; -1; -1)  thuộc $\Delta$, ta thấy tọa độ M₀ không thỏa mãn phương trình của $(\alpha )$. Vậy  ${M_0} \notin (\alpha )$        (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra $\Delta //(\alpha )$ 

b)  $d(\Delta ,(\alpha )) = d({M_0},(\alpha ))$$= \dfrac{{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{2}{3}$

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ là $\dfrac{2}{3}$.

Loigiaihay.com