Bài 3.3 trang 164 SBT giải tích 12

LG câu a

a) $f(x) = {(x - 9)^4}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt $x - 9 = t$ $\Rightarrow dx = dt$

Khi đó $\int {{{\left( {x - 9} \right)}^4}dx}$ $= \int {{t^4}dt}  = \dfrac{{{t^5}}}{5} + C$$= \dfrac{{{{\left( {x - 9} \right)}^5}}}{5} + C$

Vậy $F\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 9} \right)}^5}}}{5} + C$

LG câu b

b) $f(x) = \dfrac{1}{{{{(2 - x)}^2}}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt $2 - x = t \Rightarrow dx =  - dt$

Khi đó $\int {\dfrac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}dx}  = \int {\dfrac{{ - dt}}{{{t^2}}}}$ $= \dfrac{1}{t} + C = \dfrac{1}{{2 - x}} + C$

Vậy $F(x) = \dfrac{1}{{2 - x}} + C$

LG câu c

c) $f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt $\sqrt {1 - {x^2}}  = t \Rightarrow 1 - {x^2} = {t^2}$ $\Rightarrow  - 2xdx = 2tdt \Leftrightarrow xdx =  - tdt$

Khi đó $\int {\dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx}  = \int {\dfrac{{ - tdt}}{t}}  = \int { - dt}$ $=  - t + C =  - \sqrt {1 - {x^2}}  + C$

Vậy $F(x) =  - \sqrt {1 - {x^2}}  + C$

LG câu d

d) $f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Đặt $\sqrt {2x + 1}  = t \Rightarrow 2x + 1 = {t^2}$ $\Rightarrow 2dx = 2tdt \Rightarrow dx = tdt$

Khi đó $\int {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx}  = \int {\dfrac{{tdt}}{t}}  = \int {dt}$ $= t + C = \sqrt {2x + 1}  + C$

Vậy $F(x) = \sqrt {2x + 1}  + C$

Loigiaihay.com