Bài 3.24 trang 115 SBT hình học 12

Đề bài

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

$(\alpha )$: 3x – y + 4z + 2 = 0

$(\beta )$: 3x – y + 4z + 8 = 0

Lời giải chi tiết

Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$

$\Leftrightarrow d(M,(\alpha )) = d(M,(\beta ))$

$\Leftrightarrow \dfrac{{|3x - y + 4z + 2|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}$ $= \dfrac{{|3x - y + 4z + 8|}}{{\sqrt {9 + 1 + 16} }}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {3x - y + 4z + 2} \right| = \left| {3x - y + 4z + 8} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x - y + 4z + 2 = 3x - y + 4z + 8\\ 3x - y + 4z + 2 = - \left( {3x - y + 4z + 8} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2 = 8\left( {vo\,li} \right)\\ 6x - 2y + 8z + 10 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 3x - y + 4z + 5 = 0 \end{array}$

Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng $3x - y + 4z + 5 = 0$.

Loigiaihay.com