Bài 3.29 trang 115 SBT hình học 12

Đề bài

Viết phương trình của mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$: 2x – y + 3z + 4 = 0.

Lời giải chi tiết

Trục Oy có VTCP $\overrightarrow j  = (0;1;0)$

Mặt phẳng $(\alpha ): 2x – y + 3z + 4 = 0$ có VTPT $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 1;3)$

Mặt phẳng $(\beta )$ song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\ \overrightarrow {{n_\beta }} \bot \overrightarrow j \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]$

Suy ra $(\beta )$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = (3;0; - 2)$

Mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm M(2; -1; 2) có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3;0; - 2)$

Vậy phương trình của $(\beta )$ là:  3(x – 2) – 2(z – 2) = 0  hay 3x – 2z – 2 = 0.

Loigiaihay.com