Bài 3.26 trang 115 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$(\beta )$: 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$(\gamma )$: 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(\beta )$ có VTPT $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3; - 2;2)$

Mặt phẳng $(\gamma )$ có VTPT $\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (5; - 4;3)$.

Mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với hai mặt phẳng $(\beta )$ và $(\gamma )$, do đó 

$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} \\ \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\gamma }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right]$

Suy ra  $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right] = (2;1; - 2)$

Mặt khác $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_\alpha }}$ .

Vậy phương trình của $(\alpha )$ là:  2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0  hay 2x + y – 2z – 15 = 0.

Loigiaihay.com