Bài 3.2 trang 103 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz cho vecto $\overrightarrow a  = (1; - 3;4)$.

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vecto $\overrightarrow b  = (2;{y_0};{z_0})$ cùng phương với $\overrightarrow a$

b) Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow c$ biết rằng  $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ ngược hướng và $|\overrightarrow {c|}  = 2|\overrightarrow a |$

Lời giải chi tiết

a) Ta biết rằng  $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương khi và chỉ khi  $\overrightarrow a  = k\overrightarrow b$ với $k$ là một số thực.

Theo giả thiết ta có: $\overrightarrow b  = ({x_0};{y_0};{z_0})$ với x₀ = 2. Ta suy ra $k = \dfrac{1}{2}$ nghĩa là $l = \dfrac{1}{2}{x_0}$

Do đó: $- 3 = \dfrac{1}{2}{y_0}$ nên y₀ = -6

$4 = \dfrac{1}{2}{z_0}$ nên z₀ = 8

Vậy ta có  $\overrightarrow b  = (2; - 6;8)$

b) Theo giả thiết ta có $\overrightarrow c  =  - 2\overrightarrow a$

Do đó tọa độ của $\overrightarrow c$ là: $\overrightarrow c  = \left( { - 2;6; - 8} \right)$.

Loigiaihay.com