Bài 3.19 trang 114 SBT hình học 12

Đề bài

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( - 4;5; - 1)\)  và \(\overrightarrow {AC}  = (0; - 1;1)\) suy ra \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (4;4;4)\)

Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = (4;4;4)\) hoặc  \(\overrightarrow n ' = (1;1;1)\)

Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0 

hay x + y + z – 9 =0

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên \((\alpha )\) cũng có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n ' = (1;1;1)\)

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0  hay x + y + z – 10 = 0.

Loigiaihay.com