Bài 3.21 trang 114 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng $(\beta )$ : x + 2y – z = 0 .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $(\beta )$:

x + 2y – z = 0.

Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên $(\alpha )$ là $\overrightarrow {AB}  = (2;2;1)$  và $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (1;2; - 1)$

Suy ra $(\alpha )$ có vecto pháp tuyến là:  $\overrightarrow {{n_\alpha }} =\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta  }} } \right] = ( - 4;3;2)$

Vậy phương trình của $(\alpha )$ là: -4x + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0.

Loigiaihay.com