Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức

Giải bài 3.14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm (M(3;3sqrt 2 )). Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm \(M(3;3\sqrt 2 )\). Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\)

+ Bán kính qua tiêu của \(M({x_0};{y_0})\): \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\)

+ Tiêu điểm: \(F(\frac{p}{2};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là: \({y^2} = 2px\)

\(M(3;3\sqrt 2 ) \in (P)\) nên \({\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 2p.3 \Rightarrow p = 3\)

+ Bán kính qua tiêu của \(M(3;3\sqrt 2 )\): \(MF = 3 + \frac{3}{2} = 4,5.\)

+ Tiêu điểm: \(F(\frac{3}{2};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow d(F,\Delta ) = \frac{3}{2} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) = 3\)