Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức

Giải bài 3.14 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm (M(3;3sqrt 2 )). Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm \(M(3;3\sqrt 2 )\). Tính bán kính qua tiêu của điểm M và khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn của (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\)

+ Bán kính qua tiêu của \(M({x_0};{y_0})\): \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\)

+ Tiêu điểm: \(F(\frac{p}{2};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là: \({y^2} = 2px\)

\(M(3;3\sqrt 2 ) \in (P)\) nên \({\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 2p.3 \Rightarrow p = 3\)

+ Bán kính qua tiêu của \(M(3;3\sqrt 2 )\): \(MF = 3 + \frac{3}{2} = 4,5.\)

+ Tiêu điểm: \(F(\frac{3}{2};0)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow d(F,\Delta ) = \frac{3}{2} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) = 3\)