Giải bài 3.13 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

So sánh \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {\sqrt 6  + 1} \).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } }  = \sqrt {\sqrt {5 + 2.\sqrt 5 .1 + 1} }  \\= \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} }  = \sqrt {\sqrt 5  + 1} \)

Vì \(\sqrt {\sqrt 5  + 1}  < \sqrt {\sqrt 6  + 1} \) nên \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } }  < \sqrt {\sqrt 6  + 1} \)