Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và \(\widehat {xOn} = \widehat {nOz},\widehat {yOm} = \widehat {mOz}\).

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải chi tiết

a) Các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz vì:

Tia Om nằm trong góc yOz và \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz}\)

Tia On nằm trong góc xOz và \(\widehat {xOn} = \widehat {nOz}\)

b) Vì các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên: \(\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz};\widehat {xOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {xOz}\)

Ta có:

\( \widehat {mOn} = \widehat {mOz} + \widehat {zOn} \\= \frac{1}{2}.\widehat {yOz} + \frac{1}{2}.\widehat {xOz} \\= \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {mOn}= 45^\circ \)