Giải bài 3 trang 50 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt 6  + 2}}{{\sqrt 6  - 2}}\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 5  - 1)}}\)

c) \(\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x  - \sqrt {x + 3} }}(x \ge 0,x \ne 1)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{\sqrt 6  + 2}}{{\sqrt 6  - 2}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 6  - 2} \right)\left( {\sqrt 6  + 2} \right)}} = \frac{{6 + 4\sqrt 6  + 4}}{{6 - 4}} = 5 + 2\sqrt 6 .\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 5  - 1)}} = \frac{{\sqrt 2 (\sqrt 5  + 1)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}(\sqrt 5  - 1)(\sqrt 5  + 1)}} = \frac{{\sqrt {10}  + \sqrt 2 }}{{2.4}} = \frac{{\sqrt {10}  + \sqrt 2 }}{8}.\)

c) \(\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x  - \sqrt {x + 3} }} = \frac{{\left( {x - 1} \right)(2\sqrt x  - \sqrt {x + 3} )}}{{4x - (x + 3)}} = \frac{{2\sqrt x  + \sqrt {x + 3} }}{3}.\)