Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoBiết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a. Phương pháp giải - Xem chi tiết Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\) Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\) Lời giải chi tiết Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có: \({(ax + 1)^6} = C_6^0{\left( {ax} \right)^6} + C_6^1{\left( {ax} \right)^5} + ... + C_6^k{\left( {ax} \right)^{6 - k}} + ... + C_6^6\) Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(6 - k = 4\) hay \(k = 2\). Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là \(C_6^2{a^4}\) Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(6 - k = 2\) hay \(k = 4\). Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) là \(C_6^4{a^2}\) Theo giả thiết ta có: \(C_6^2{a^4} = 4C_6^4{a^2} \Leftrightarrow 15{a^4} = 4.15{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4\) (do \(a \ne 0\))\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\) Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = - 2\).
Quảng cáo
|