Bài 2.92 trang 136 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0$.

A. $\displaystyle  \left\{ {1;2} \right\}$                   B. $\displaystyle  \left\{ {5;25} \right\}$

C. $\displaystyle  \left\{ { - 1;2} \right\}$               D. $\displaystyle  \left\{ { - 2; - 1} \right\}$

Lời giải chi tiết

$\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0$$\displaystyle   \Leftrightarrow {5^{2x}} - {30.5^x} + 125 = 0$

Đặt $\displaystyle  t = {5^x} > 0$ ta được $\displaystyle  {t^2} - 30t + 125 = 0$ $\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 25\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Suy ra $\displaystyle  \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 5\\{5^x} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$.

Chọn A.

Loigiaihay.com