Bài 2.92 trang 136 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\).

A. \(\displaystyle  \left\{ {1;2} \right\}\)                   B. \(\displaystyle  \left\{ {5;25} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ { - 1;2} \right\}\)               D. \(\displaystyle  \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {5^{2x}} - {30.5^x} + 125 = 0\)

Đặt \(\displaystyle  t = {5^x} > 0\) ta được \(\displaystyle  {t^2} - 30t + 125 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = 25\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Suy ra \(\displaystyle  \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 5\\{5^x} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Chọn A.

Loigiaihay.com