Bài 2.93 trang 136 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  {5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0$

A. $\displaystyle  \left\{ {1;\frac{1}{5}} \right\}$              B. $\displaystyle  \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}$

C. $\displaystyle  \left\{ {0;1} \right\}$                  D. $\displaystyle  \left\{ {0; - 1} \right\}$

Lời giải chi tiết

Chia cả hai vế của phương trình cho $\displaystyle  {25^x}$ ta được:

$5.\frac{{{4^x}}}{{{{25}^x}}} - 7.\frac{{{{10}^x}}}{{{{25}^x}}} + 2.\frac{{{{25}^x}}}{{{{25}^x}}} = 0$

$\displaystyle   \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{4}{{25}}} \right)^x} - 7.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2 = 0$ $\displaystyle   \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{2x}} - 7.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2 = 0$

Đặt $\displaystyle  t = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} > 0$ ta được $\displaystyle  5{t^2} - 7t + 2 = 0$ $\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Suy ra $\displaystyle  \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = 1\\{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$.

Chọn C.

Loigiaihay.com