Bài 2.97 trang 137 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  \frac{1}{{25}}{.5^x} + x = 3$.

A. $\displaystyle  \left\{ {2;{{\log }_5}3} \right\}$               B. $\displaystyle  \left\{ {5;{{\log }_5}2} \right\}$

C. $\displaystyle  \left\{ {{{\log }_5}3} \right\}$                   D. $\displaystyle  \left\{ 2 \right\}$

Lời giải chi tiết

Xét hàm $\displaystyle  f\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x} + x$ trên $\displaystyle  \mathbb{R}$ có: $\displaystyle  f'\left( x \right) = \frac{1}{{25}}{.5^x}\ln 5 + 1 > 0$ với mọi $\displaystyle  x \in \mathbb{R}$.

Do đó $\displaystyle  f\left( x \right)$ đồng biến trên $\displaystyle  \mathbb{R}$. Mà $\displaystyle  f\left( 2 \right) = 3$ nên phương trình có nghiệm duy nhất $\displaystyle  x = 2$.

Chọn D.

Loigiaihay.com