Bài 2.99 trang 137 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\)

A. \(\displaystyle  \left\{ {18} \right\}\)                   B. \(\displaystyle  \left\{ {27} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {729} \right\}\)                 D. \(\displaystyle  \left\{ {11;1} \right\}\)

Lời giải chi tiết

ĐK: \(x>0\)

\(\displaystyle  {\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\) \( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x + {\log _{{3^3}}}x = 11\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x + \frac{1}{3}{\log _3}x = 11\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow \frac{{11}}{6}{\log _3}x = 11\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}x = 6\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x = {3^6} = 729\)

Chọn C.

Loigiaihay.com