Bài 2.94 trang 136 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1$

A. $\displaystyle  \left\{ {0;{{\log }_2}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right\}$         B. $\displaystyle  \left\{ 0 \right\}$

C. $\displaystyle  \left\{ { - {{\log }_2}3} \right\}$                    D. $\displaystyle  \left\{ {0;{{\log }_3}2} \right\}$

Lời giải chi tiết

Logarit hai vế cơ số $\displaystyle  3$ ta được:

 $\displaystyle  {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1$$\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x}{{.2}^{{x^2}}}} \right) = {\log _3}1$ $\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{2^{{x^2}}} = 0$ $\displaystyle   \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _3}2 = 0$

$\displaystyle   \Leftrightarrow x\left[ {1 + x{{\log }_3}2} \right] = 0$ $\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 + x{\log _3}2 = 0\end{array} \right.$ $\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\end{array} \right.$ $\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - {\log _2}3\end{array} \right.$ $\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}\left( {\frac{1}{3}} \right)\end{array} \right.$

Chọn A.

Chú ý:

Ngoài cách làm trên các em cũng có thể lấy logarit cơ số $\displaystyle  2$ của hai vế.

Loigiaihay.com