Bài 2.75 trang 134 SBT giải tích 12

Đề bài

Hàm số $\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}$ tăng trong khoảng:

A. $\displaystyle  \left( { - \infty ;0} \right)$              B. $\displaystyle  \left( {2; + \infty } \right)$

C. $\displaystyle  \left( {0;2} \right)$                   D. $\displaystyle  \left( { - \infty ; + \infty } \right)$

Lời giải chi tiết

TXĐ: $\displaystyle  D = \mathbb{R}$.

Ta có: $\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}$$\displaystyle   \Rightarrow y' = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}$ $\displaystyle   = {e^{ - x}}\left( {2x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

$\displaystyle  y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle  \left( {0;2} \right)$.

Chọn C.

Loigiaihay.com