Bài 2.80 trang 135 SBT giải tích 12

Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình $\displaystyle  {3^x} \ge 5 - 2x$ là:

A. $\displaystyle  \left[ {1; + \infty } \right)$            B. $\displaystyle  \left( { - \infty ;1} \right]$

C. $\displaystyle  \left( {1; + \infty } \right)$           D. $\displaystyle  \emptyset$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle  {3^x} \ge 5 - 2x$$\displaystyle   \Leftrightarrow {3^x} + 2x \ge 5$.

Xét hàm $\displaystyle  f\left( x \right) = {3^x} + 2x$ có $\displaystyle  f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0$ với mọi $\displaystyle  x \in \mathbb{R}$.

Do đó hàm số đồng biến trên $\displaystyle  \mathbb{R}$.

Mà $\displaystyle  f\left( 1 \right) = 5$ nên $\displaystyle  {3^x} + 2x \ge 5$$\displaystyle   \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge 1$.

Vậy tập nghiệm là $\displaystyle  \left[ {1; + \infty } \right)$.

Chọn A.

Loigiaihay.com