Bài 2.85 trang 135 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle  {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1$.

A. $\displaystyle  \left\{ 1 \right\}$                     B. $\displaystyle  \left\{ 2 \right\}$

C. $\displaystyle  \left\{ {1;2} \right\}$                 D. $\displaystyle  \left\{ { - 1;2} \right\}$

Lời giải chi tiết

ĐK: $\displaystyle  x > 1$.

Khi đó $\displaystyle  {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1$$\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1$ $\displaystyle   \Leftrightarrow {x^2} - x = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x =  - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\displaystyle  \left\{ 2 \right\}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com