Bài 2.73 trang 134 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm số tự nhiên $\displaystyle n$ bé nhất sao cho:

a) $\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}$

b) $\displaystyle 3 - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \le 0$

c) $\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97$

d) $\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}$ $\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{1}{2}}}{10^{ - 9}}$ $\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge 9{\log _2}10 \approx 29,897$

Vì $\displaystyle n$ là số tự nhiên bé nhất nên $\displaystyle n = 30$.

b) Ta có: $\displaystyle 3 - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \le 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \ge 3$ $\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{7}{5}}}3 \approx 3,265$

Mà $\displaystyle n$ là số tự nhiên bé nhất nên $\displaystyle n = 4$.

c) Ta có: $\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97$$\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \le 0,03$ $\displaystyle  \Leftrightarrow n \le {\log _{\frac{4}{5}}}0,03 \approx 15,71$

Mà $\displaystyle n$ là số tự nhiên bé nhất nên $\displaystyle n = 16$.

d) Ta có: $\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2$$\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)^n} \ge 2$ $\displaystyle  \Leftrightarrow n \ge {\log _{\frac{{21}}{{20}}}}2 \approx 14,21$

Mà $\displaystyle n$ là số tự nhiên bé nhất nên $\displaystyle n = 15$.

Loigiaihay.com