Bài 2.70 trang 133 SBT giải tích 12

LG a

$\displaystyle {(8,4)^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1$

Phương pháp giải:

Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {(8,4)^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1$$\displaystyle  \Leftrightarrow 8,{4^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 8,{4^0}$$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0$

$\Leftrightarrow x - 3 < 0$ (vì $x^2+1>0,\forall x$)

$\Leftrightarrow x < 3$

LG b

$\displaystyle {2^{|x - 2|}} > {4^{|x + 1|}}$

Phương pháp giải:

Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {2^{|x - 2|}} > {4^{|x + 1|}}$$\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{|x - 2|}} > {2^{2|x + 1|}}$$\displaystyle  \Leftrightarrow |x - 2| > 2|x + 1|$

$\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 4{\left( {x + 1} \right)^2}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 > 4({x^2} + 2x + 1)$

$\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 > 4{x^2} + 8x + 4$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x < 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow  - 4 < x < 0$.

LG c

$\displaystyle \frac{{{4^x} - {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 - x}}}} < {8^x}$

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle \frac{{{4^x} - {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 - x}}}} < {8^x}$

$\Leftrightarrow {4^x} - {2^{x + 1}} + 8 < {8^x}{.2^{1 - x}}$ (vì ${2^{1 - x}} > 0$)

$\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 < {2^{3x}}{.2^{1 - x}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 < {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 - {2^{2x + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 - {2.2^{2x}} < 0\\ \Leftrightarrow - {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 < 0 \end{array}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2.2^x} - 8 > 0$

Đặt $\displaystyle t = {2^x} > 0$ ta được: $\displaystyle {t^2} + 2t - 8 > 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t <  - 4\\t > 2\end{array} \right.$.

Kết hợp với $\displaystyle t > 0$ ta được $\displaystyle t > 2$.

Suy ra $\displaystyle {2^x} > 2 \Leftrightarrow x > 1$.

LG d

$\displaystyle \frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}$

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Đặt $\displaystyle t = {3^x}\left( {t > 0} \right)$, ta có bất phương trình $\displaystyle \frac{1}{{t + 5}} \le \frac{1}{{3t - 1}}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{{t + 5}} - \frac{1}{{3t - 1}} \le 0$

$\Leftrightarrow \frac{{3t - 1 - t - 5}}{{\left( {t + 5} \right)\left( {3t - 1} \right)}} \le 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2t - 6}}{{\left( {t + 5} \right)\left( {3t - 1} \right)}} \le 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2t - 6}}{{3t - 1}} \le 0$ (do $\displaystyle t + 5 > 0$)

$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{3} < t \le 3$

Do đó $\displaystyle \frac{1}{3} < {3^x} \le 3 \Leftrightarrow  - 1 < x \le 1$ .

Vậy $\displaystyle  - 1 < x \le 1$.

Loigiaihay.com