Bài 2.69 trang 133 SBT giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\displaystyle {e^{2 + \ln x}} = x + 3$

b) $\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x$

c) $\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0$

Lời giải chi tiết

a) ĐK: $\displaystyle x > 0$.

Phương trình $\displaystyle  \Leftrightarrow {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3$$\displaystyle  \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3$ $\displaystyle  \Leftrightarrow x({e^2} - 1) = 3$ $\displaystyle  \Leftrightarrow x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm $\displaystyle x = \frac{3}{{{e^2} - 1}}$.

b) ĐK: $\displaystyle x > 0$.

$\displaystyle {e^{4 - \ln x}} = x \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{{{e^{\ln x}}}} = x$$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{{e^4}}}{x} = x \Leftrightarrow {x^2} = {e^4}$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\left( {TM} \right)\\x =  - {e^2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {e^2}$.

Vậy phương trình có nghiệm $\displaystyle x = {e^2}$.

c) ĐK: $\displaystyle x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$.

Khi đó $\displaystyle (5 - x)\log (x - 3) = 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - x = 0\\\log (x - 3) = 0\end{array} \right.$$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)$.

Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{ {4;5} \right\}$.

Loigiaihay.com