Bài 2.68 trang 133 SBT giải tích 12

LG a

$\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x$

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về $\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}m \Leftrightarrow f\left( x \right) = m$.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}4x + 2 > 0\\x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{1}{2}\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$.

Khi đó $\displaystyle \ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x$

$\Leftrightarrow \ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 4x + 2 = {x^2} - x$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}(TM)\\x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)\end{array} \right.$

$\displaystyle  \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $\displaystyle x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}$.

LG b

$\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)$

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng tích và áp dụng cách giải phương trình logarit cơ bản.

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{1}{3}\\x > 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x > 0$.

Khi đó:

$\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {3x + 1} \right).{\log _3}x - 2{\log _2}\left( {3x + 1} \right) = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}(3x + 1) = 0\\{\log _3}x - 2 = 0\end{array} \right.$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(l)\\x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9$.

LG c

$\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về phương trình mũ và logarit cơ bản đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\displaystyle x > 0$. Khi đó,

$\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\displaystyle \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9$ (TM)

LG d

$\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0$

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ $\displaystyle t = \ln x$, giải phương trình ẩn $\displaystyle t$ và suy ra nghiệm của phương trình ẩn $\displaystyle x$.

Lời giải chi tiết:

ĐK: $\displaystyle x > 0$.

Đặt $\displaystyle t = \ln x$, ta có phương trình:

$\displaystyle {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t - 3} \right) = 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =  - 2\\t = 3\end{array} \right.$

$\displaystyle  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 2\\\ln x =  - 2\\\ln x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\\x = {e^{ - 2}}\\x = {e^3}\end{array} \right.$

Loigiaihay.com